Калькулятор дробей

Как пользоваться калькулятором

Введите числитель и знаменатель первой дроби, выберите действие — сложение, вычитание, умножение или деление, — а затем введите числитель и знаменатель второй дроби. Результат обновляется сразу и показывает ответ в виде сокращённой дроби и в виде десятичного числа, а в примечаниях — полную запись выражения.

Пример расчёта

Сложим дроби 1/2 и 1/3: по формуле сложения получаем (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 — дробь уже несократима, поэтому это и есть окончательный ответ, или 0,8333 в десятичном виде. Теперь умножим те же дроби: 1/2 × 1/3 = 1/6. А для деления 1/2 на 1/3 нужно перевернуть вторую дробь и умножить: 1/2 × 3/1 = 3/2, то есть полтора, или 1,5 в десятичной форме.

Как это считается

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями требуют общего знаменателя. Простой и надёжный способ получить его — умножить числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби: тогда оба знаменателя становятся равны их произведению. После этого числители просто складываются или вычитаются, а знаменатель остаётся общим. Результат может получиться сократимым — например, 2/4 вместо 1/2, — поэтому финальным шагом всегда проверяется наибольший общий делитель числителя и знаменателя, и если он больше единицы, дробь делится на него.

Умножение дробей проще: числители перемножаются между собой, знаменатели — тоже между собой, и результат — новая дробь из этих двух произведений. Деление на дробь всегда сводится к умножению на обратную дробь — то есть дробь, у которой числитель и знаменатель поменяны местами: разделить на 1/3 — то же самое, что умножить на 3/1. Это работает потому, что деление и умножение — взаимно обратные операции, а обратная дробь — это ровно то число, при умножении на которое исходная дробь даёт единицу.