Калькуляторы уравнений и матриц

Раздел собирает два классических раздела школьной и вузовской алгебры — решение уравнений и работу с матрицами. Обе темы регулярно нужны при выполнении домашних заданий, и в обоих случаях полезно не просто получить готовый ответ, а видеть промежуточный шаг решения, чтобы разобраться в методе.

Квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 решается через дискриминант — выражение D = b² − 4ac, знак которого сразу определяет, сколько у уравнения действительных корней. Если дискриминант положительный, корней два, и они находятся по формуле x = (−b ± √D) / (2a); если дискриминант равен нулю, корень один (говорят, что он «кратности два»); если дискриминант отрицательный, действительных корней нет — только два комплексных, которые тоже можно выразить через ту же формулу, заменив квадратный корень из отрицательного числа на мнимую единицу.

Определитель матрицы — число, которое можно вычислить для любой квадратной матрицы и которое несёт в себе важную информацию о ней: если определитель равен нулю, матрица называется вырожденной и не имеет обратной матрицы, что важно, например, при решении систем линейных уравнений методом Крамера. Для матрицы 2×2 определитель считается по простой формуле «a·d минус b·c», а для матрицы 3×3 — разложением по первой строке, которое сводит задачу к трём определителям 2×2.

Калькулятор уравнений на этой странице решает и линейные, и квадратные уравнения с полным показом дискриминанта и хода решения, а калькулятор матриц считает определитель 2×2 или 3×3 по введённым построчно числам.